Ratkaise 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-7x+10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) uudelleen muodossa x^{2}-7x+10.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Korota -28 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Lisää 784 lukuun -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28 lukuun 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jaa 40 luvulla 8.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$