Ratkaise 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Kirjoita \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-21x-18.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Korota -21 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Lisää 441 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±27}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jaa 48 luvulla 8.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±27}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{8} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$