Ratkaise 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Lisää 400 lukuun -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Ota luvun 320 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Jaa 20+8\sqrt{5} luvulla 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{5} luvusta 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Jaa 20-8\sqrt{5} luvulla 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2}+\sqrt{5} kohteella x_{1} ja \frac{5}{2}-\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Laske

$$4x^{2}-20x+5$$