Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-28 2,-14 4,-7
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Laske kunkin parin summa.
a=-14 b=2
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.
\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)
Kirjoita \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-12x-7.
2x\left(2x-7\right)+2x-7
Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 4x^{2}-14x.
\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)
Jaa yleinen termi 2x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-7=0 ja 2x+1=0.
4x^{2}-12x-7=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -12 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
Korota -12 neliöön.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}
Kerro -4 ja 4.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}
Kerro -16 ja -7.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}
Lisää 144 lukuun 112.
x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}
Ota luvun 256 neliöjuuri.
x=\frac{12±16}{2\times 4}
Luvun -12 vastaluku on 12.
x=\frac{12±16}{8}
Kerro 2 ja 4.
x=\frac{28}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±16}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 16.
x=\frac{7}{2}
Supista murtoluku \frac{28}{8} luvulla 4.
x=-\frac{4}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±16}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 12.
x=-\frac{1}{2}
Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
4x^{2}-12x-7=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.
4x^{2}-12x=-\left(-7\right)
Kun luku -7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
4x^{2}-12x=7
Vähennä -7 luvusta 0.
\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}
Jaa molemmat puolet luvulla 4.
x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}
Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.
x^{2}-3x=\frac{7}{4}
Jaa -12 luvulla 4.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}
Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4
Lisää \frac{7}{4} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4
Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2
Sievennä.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.