Ratkaise 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-1. Kirjoita \left(2x\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa 4x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{1}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 1 luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -1 luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$