Ratkaise 4x^2=-8x

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x^{2}+8x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x^{2}+8x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 8 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 8^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x^{2}+8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$