Ratkaise 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Selvitä 4x yhdistämällä 8x ja -4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-2.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Selvitä 4x yhdistämällä 8x ja -4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 4 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jaa 8 luvulla 8.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Selvitä 4x yhdistämällä 8x ja -4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x^{2}+x=2$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-2$$