Ratkaise 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjoita \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+7x-2.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Lisää 49 lukuun 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±9}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±9}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{4} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$