Ratkaise 4x^2+5x+1

$$4 { x }^{ 2 } +5x+1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjoita \left(4x^{2}+x\right)+\left(4x+1\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+5x+1.

$$\left(4x^{2}+x\right)+\left(4x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 4x^{2}+x.

$$x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Jaa yleinen termi 4x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+5x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{8} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jaa -8 luvulla 8.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{4} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+5x+1=4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+5x+1=4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+5x+1=4\times \frac{4x+1}{4}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}+5x+1=\left(4x+1\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(4x+1\right)$$