Ratkaise 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Korota 48 neliöön.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Lisää 2304 lukuun -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Ota luvun 1584 neliöjuuri.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -48 lukuun 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

Jaa -48+12\sqrt{11} luvulla 8.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{11} luvusta -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

Jaa -48-12\sqrt{11} luvulla 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} kohteella x_{1} ja -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Laske

$$4x^{2}+48x+45$$