Ratkaise 4x^2+4=98x

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24,459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0,040884553$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 98x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}-98x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -98 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Korota -98 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

Lisää 9604 lukuun -64.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

Ota luvun 9540 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Luvun -98 vastaluku on 98.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 98 lukuun 6\sqrt{265}.

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

Jaa 98+6\sqrt{265} luvulla 8.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{265} luvusta 98.

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

Jaa 98-6\sqrt{265} luvulla 8.

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 98x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}-98x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-98}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

Jaa -\frac{49}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{49}{4}. Lisää sitten -\frac{49}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{49}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

Lisää -1 lukuun \frac{2401}{16}.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

Lisää \frac{49}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$