Ratkaise 4x^2+3x+3+8/x-1

$$4 { x }^{ 2 } +3x+3+ \frac{ 8 }{ x-1 }$$

Laske

$$\frac{\left(x+1\right)\left(4x^{2}-5x+5\right)}{x-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4x^{2}+3x+3 ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{8}{x-1}$$

Koska arvoilla \frac{\left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)}{x-1} ja \frac{8}{x-1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)+8}{x-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)+8.

$$\frac{4x^{3}-4x^{2}+3x^{2}-3x+3x-3+8}{x-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x^{3}-4x^{2}+3x^{2}-3x+3x-3+8.

$$\frac{4x^{3}-x^{2}+5}{x-1}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{8x^{3}-13x^{2}+2x-5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4x^{2}+3x+3 ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{8}{x-1})$$

Koska arvoilla \frac{\left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)}{x-1} ja \frac{8}{x-1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)+8}{x-1})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(4x^{2}+3x+3\right)\left(x-1\right)+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{3}-4x^{2}+3x^{2}-3x+3x-3+8}{x-1})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x^{3}-4x^{2}+3x^{2}-3x+3x-3+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{3}-x^{2}+5}{x-1})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}-x^{2}+5)-\left(4x^{3}-x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(3\times 4x^{3-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(4x^{3}-x^{2}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(12x^{2}-2x^{1}\right)-\left(4x^{3}-x^{2}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kerro x^{1}-1 ja 12x^{2}-2x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{2}+x^{1}\left(-2\right)x^{1}-12x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-\left(4x^{3}-x^{2}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kerro 4x^{3}-x^{2}+5 ja x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{2}+x^{1}\left(-2\right)x^{1}-12x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-\left(4x^{3}x^{0}-x^{2}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{12x^{1+2}-2x^{1+1}-12x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-\left(4x^{3}-x^{2}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{12x^{3}-2x^{2}-12x^{2}+2x^{1}-\left(4x^{3}-x^{2}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{8x^{3}-x^{2}-12x^{2}+2x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{8x^{3}-x^{2}-12x^{2}+2x-5x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{8x^{3}-x^{2}-12x^{2}+2x-5\times 1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{8x^{3}-x^{2}-12x^{2}+2x-5}{\left(x-1\right)^{2}}$$