Ratkaise 4x^2+2x-40

$$4 { x }^{ 2 } +2x-40$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+2x-40=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+640}}{2\times 4}$$

Lisää 4 lukuun 640.

$$x=\frac{-2±\sqrt{644}}{2\times 4}$$

Ota luvun 644 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{161}.

$$x=\frac{2\sqrt{161}-2}{8}$$

Jaa -2+2\sqrt{161} luvulla 8.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{161} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{161}-2}{8}$$

Jaa -2-2\sqrt{161} luvulla 8.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{161}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{161}}{4} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+2x-40=4\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Laske

$$2\left(2x^{2}+x-20\right)$$