Ratkaise 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 12, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Jaa 0 luvulla 24.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{24} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Jakaminen luvulla 12 kumoaa kertomisen luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Supista murtoluku \frac{2}{12} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Jaa \frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{12}. Lisää sitten \frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Vähennä \frac{1}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$