Ratkaise 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Laske

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{4\sqrt{3}-6} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Tarkastele lauseketta \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Lavenna \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Vähennä 36 luvusta 48 saadaksesi tuloksen 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Vähennä 1 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4\sqrt{3}-7 ja \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Koska arvoilla \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} ja \frac{4\sqrt{3}+6}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Suorita yhtälön 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6 laskutoimitukset.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$