Ratkaise 4lambda^2-4lambda*8>0

$$4 \lambda ^ { 2 } - 4 \lambda \cdot 8 > 0$$

Ratkaise muuttujan λ suhteen

$$\lambda \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(8,\infty\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 4 ja 8, niin saadaan 32.

$$4\lambda ^{2}-32\lambda >0$$

Jaa tekijöihin \lambda :n suhteen.

$$4\lambda \left(\lambda -8\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen \lambda ja \lambda -8 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa \lambda ja \lambda -8 ovat molemmat negatiivisia.

$$\lambda <0 \lambda -8<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on \lambda <0.

$$\lambda <0$$

Tarkastele tapausta, jossa \lambda ja \lambda -8 ovat molemmat positiivisia.

$$\lambda -8>0 \lambda >0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on \lambda >8.

$$\lambda >8$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$\lambda <0\text{; }\lambda >8$$