Ratkaise 4^y-9=15

$$4 ^ { y - 9 } = 15$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{\log_{2} {(15)} + 18}{2} \approx 10,953445298$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{y-9}=15$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{y-9})=\log(15)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(y-9\right)\log(4)=\log(15)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$y-9=\frac{\log(15)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-9=\log_{4}\left(15\right)$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{\log_{2}\left(15\right)}{2}-\left(-9\right)$$