Ratkaise 4^x*8=50

$$4 ^ { x } \times 8 = 50$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{2}\left(5\right)-1\approx 1,321928095$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$8\times 4^{x}=50$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$4^{x}=\frac{25}{4}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{x})=\log(\frac{25}{4})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(4)=\log(\frac{25}{4})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$x=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$