Ratkaise 4^x=12

$$4 ^ { x } = 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 2}{2} \approx 1,79248125$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{x}=12$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{x})=\log(12)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(4)=\log(12)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$x=\frac{\log(12)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(12\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$