Ratkaise 4^3x-3=64

$$4 ^ { 3 x - 3 } = 64$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{3x-3}=64$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{3x-3})=\log(64)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(3x-3\right)\log(4)=\log(64)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$3x-3=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-3=\log_{4}\left(64\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x=3-\left(-3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$