Ratkaise 4^3x=7

$$4 ^ { 3 x } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{6}\approx 0,467892487$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{3x}=7$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{3x})=\log(7)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$3x\log(4)=\log(7)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$3x=\frac{\log(7)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{4}\left(7\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{2\times 3}$$