Ratkaise 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{2x+3}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$