Ratkaise 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{-x}=37$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$