Ratkaise 4=5^x+2

$$4 = 5 ^ { x + 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\left(\log_{5}\left(2\right)-1\right)\approx -1,138646884$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5^{x+2}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x+2})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x+2=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(4\right)$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\log_{5}\left(2\right)-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2\log_{5}\left(2\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$