Ratkaise 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x-9.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-3=0 ja -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$-x^{2}+6x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Jaa 9 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Lisää -9 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-3=0 x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=3$$