Ratkaise 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$a^{2}+4a+4$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+4. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on myönteinen, p ja q ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$p=2 q=2$$

Kirjoita \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right) uudelleen muodossa a^{2}+4a+4.

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Ota a tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi a+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Laske

$$\left(a+2\right)^{2}$$