Ratkaise 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=36$$

Ratkaisun vaiheet

Lisää 60 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Vähennä 3x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Laske -8 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(60-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Lisää 360x molemmille puolille.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

Selvitä 424x yhdistämällä 64x ja 360x.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Vähennä 3600 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

Kun luku 3600 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla 424 ja c luvulla -3600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korota 424 neliöön.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 179776 lukuun -129600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 50176 neliöjuuri.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-424±224}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -424 lukuun 224.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{-200}{-18} luvulla 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-424±224}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 224 luvusta -424.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

Jaa -648 luvulla -18.

$$x=36$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Korvaa x arvolla \frac{100}{9} yhtälössä 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{100}{9} ei täytä yhtälöä.

$$-\frac{160}{3}=0$$

Korvaa x arvolla 36 yhtälössä 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Sievennä. Arvo x=36 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön-8\sqrt{x}=60-3x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=36$$