Ratkaise 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-15x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-15x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -15 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-15\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±15}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Jaa 30 luvulla 6.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±15}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-15x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Jaa -15 luvulla 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=0$$