Ratkaise 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$3x^{2}+x=10$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 1 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{10}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$3x^{2}+x=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{10}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$