Ratkaise 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjoita \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-10x+8.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Ota 3x tekijäksi ensimmäisessä ja -4 toisessa ryhmässä.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Lisää 100 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$