Ratkaise 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjoita \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+12x+5.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+1=0 ja 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Korvaa x arvolla -\frac{1}{2} yhtälössä 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{1}{2} täyttää yhtälön.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Korvaa x arvolla -\frac{5}{2} yhtälössä 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{5}{2} ei täytä yhtälöä.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Yhtälöön3x+4=\sqrt{x^{2}+6} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-\frac{1}{2}$$