Ratkaise 3r-1*2r^2

$$3r-1 \cdot 2 { r }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$r\left(3-2r\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin r:n suhteen.

$$r\left(3-2r\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2r^{2}+3r=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$r=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$r=\frac{-3±3}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-3±3}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$r=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$r=0$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-3±3}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$r=-\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-4} luvulla 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$-2r^{2}+3r=-2r\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-2r^{2}+3r=-2r\times \frac{-2r+3}{-2}$$

Supista lausekkeiden -2 ja -2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-2r^{2}+3r=r\left(-2r+3\right)$$

Laske

$$r\left(3-2r\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1 ja 2, niin saadaan 2.

$$3r-2r^{2}$$