Ratkaise 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Jaa tekijöihin

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Kerro -4 ja 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Kerro -156 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Lisää 196 lukuun 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Ota luvun 2692 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Kerro 2 ja 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Jaa 14+2\sqrt{673} luvulla 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{673} luvusta 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Jaa 14-2\sqrt{673} luvulla 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+\sqrt{673}}{39} kohteella x_{1} ja \frac{7-\sqrt{673}}{39} kohteella x_{2}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Laske

$$39x^{2}-14x-16$$