Ratkaise 39=c^2-10c*(0.74)

$$39 = c ^ { 2 } - 10 c \times ( 0.74 )$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c = \frac{\sqrt{5269} + 37}{10} \approx 10,958787778$$

$$c=\frac{37-\sqrt{5269}}{10}\approx -3,558787778$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 10 ja 0,74, niin saadaan 7,4.

$$39=c^{2}-7,4c$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$c^{2}-7,4c=39$$

Vähennä 39 molemmilta puolilta.

$$c^{2}-7,4c-39=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7,4 ja c luvulla -39 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-7,4\right)±\sqrt{\left(-7,4\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Korota -7,4 neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$c=\frac{-\left(-7,4\right)±\sqrt{54,76-4\left(-39\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -39.

$$c=\frac{-\left(-7,4\right)±\sqrt{54,76+156}}{2}$$

Lisää 54,76 lukuun 156.

$$c=\frac{-\left(-7,4\right)±\sqrt{210,76}}{2}$$

Ota luvun 210,76 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-7,4\right)±\frac{\sqrt{5269}}{5}}{2}$$

Luvun -7,4 vastaluku on 7,4.

$$c=\frac{7,4±\frac{\sqrt{5269}}{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{7,4±\frac{\sqrt{5269}}{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7,4 lukuun \frac{\sqrt{5269}}{5}.

$$c=\frac{\sqrt{5269}+37}{2\times 5}$$

Jaa \frac{37+\sqrt{5269}}{5} luvulla 2.

$$c=\frac{\sqrt{5269}+37}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{7,4±\frac{\sqrt{5269}}{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{5269}}{5} luvusta 7,4.

$$c=\frac{37-\sqrt{5269}}{2\times 5}$$

Jaa \frac{37-\sqrt{5269}}{5} luvulla 2.

$$c=\frac{37-\sqrt{5269}}{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$c=\frac{\sqrt{5269}+37}{10} c=\frac{37-\sqrt{5269}}{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 10 ja 0.74, niin saadaan 7.4.

$$39=c^{2}-7.4c$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$c^{2}-7.4c=39$$

Jaa -7.4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3.7. Lisää sitten -3.7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$c^{2}-7.4c+\left(-3.7\right)^{2}=39+\left(-3.7\right)^{2}$$

Korota -3.7 neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$c^{2}-7.4c+13.69=39+13.69$$

Lisää 39 lukuun 13.69.

$$c^{2}-7.4c+13.69=52.69$$

Jaa c^{2}-7.4c+13.69 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-3.7\right)^{2}=52.69$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(c-3.7\right)^{2}}=\sqrt{52.69}$$

Sievennä.

$$c-3.7=\frac{\sqrt{5269}}{10} c-3.7=-\frac{\sqrt{5269}}{10}$$

Lisää 3.7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$c=\frac{\sqrt{5269}+37}{10} c=\frac{37-\sqrt{5269}}{10}$$