Ratkaise 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+2 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Vähennä 385 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Vähennä 385 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 10 ja c luvulla -379 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Lisää 100 lukuun 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Ota luvun 6164 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Jaa -10+2\sqrt{1541} luvulla 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{1541} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Jaa -10-2\sqrt{1541} luvulla 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+2 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Vähennä 6 luvusta 385 saadaksesi tuloksen 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{379}{4} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$