Ratkaise 38t^2-3403t+65590

$$38 t ^ { 2 } - 3403 t + 65590$$

Jaa tekijöihin

$$38\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$38t^{2}-3403t+65590=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{\left(-3403\right)^{2}-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

Korota -3403 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

Kerro -4 ja 38.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-152\times 65590}}{2\times 38}$$

Kerro -152 ja 65590.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-9969680}}{2\times 38}$$

Lisää 11580409 lukuun -9969680.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

Luvun -3403 vastaluku on 3403.

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

Kerro 2 ja 38.

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3403 lukuun \sqrt{1610729}.

$$t=\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1610729} luvusta 3403.

$$t=\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3403+\sqrt{1610729}}{76} kohteella x_{1} ja \frac{3403-\sqrt{1610729}}{76} kohteella x_{2}.

$$38t^{2}-3403t+65590=38\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)$$

Laske

$$38t^{2}-3403t+65590$$