Ratkaise 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Kerro 36 ja -27, niin saadaan -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Kerro -27 ja 12, niin saadaan -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Lisää 324y molemmille puolille.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -972, b luvulla 324 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Korota 324 neliöön.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kerro -4 ja -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kerro 3888 ja -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Lisää 104976 lukuun -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Ota luvun 34992 neliöjuuri.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Kerro 2 ja -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -324 lukuun 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Jaa -324+108\sqrt{3} luvulla -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 108\sqrt{3} luvusta -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Jaa -324-108\sqrt{3} luvulla -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Kerro 36 ja -27, niin saadaan -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Kerro -27 ja 12, niin saadaan -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Lisää 324y molemmille puolille.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Jakaminen luvulla -972 kumoaa kertomisen luvulla -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Supista murtoluku \frac{324}{-972} luvulla 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Supista murtoluku \frac{18}{-972} luvulla 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Lisää -\frac{1}{54} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Jaa y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$