Ratkaise 36x^2+8x-16=

$$36 x ^ { 2 } + 8 x - 16 =$$

Jaa tekijöihin

$$36\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{9}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$36x^{2}+8x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 36\left(-16\right)}}{2\times 36}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 36\left(-16\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-144\left(-16\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2304}}{2\times 36}$$

Lisää 64 lukuun 2304.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2368}}{2\times 36}$$

Ota luvun 2368 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{37}}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{37}}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{37}}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8\sqrt{37}.

$$x=\frac{8\sqrt{37}-8}{72}$$

Jaa -8+8\sqrt{37} luvulla 72.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{37}}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{37} luvusta -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{37}-8}{72}$$

Jaa -8-8\sqrt{37} luvulla 72.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{37}}{9} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{37}}{9} kohteella x_{2}.

$$36x^{2}+8x-16=36\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{9}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{9}\right)$$

Laske

$$36x^{2}+8x-16$$