Ratkaise 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla 2 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Lisää 4 lukuun 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Ota luvun 868 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Jaa -2+2\sqrt{217} luvulla 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{217} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Jaa -2-2\sqrt{217} luvulla 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Vähennä -6 luvusta 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Supista murtoluku \frac{2}{36} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Supista murtoluku \frac{6}{36} luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Jaa \frac{1}{18} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{36}. Lisää sitten \frac{1}{36}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{36} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun \frac{1}{1296} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Vähennä \frac{1}{36} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$