Ratkaise 36-4*(a^2+1)5geq0

$$36 - 4 \cdot ( a ^ { 2 } + 1 ) 5 \geq 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}\end{bmatrix}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$36-20\left(a^{2}+1\right)\geq 0$$

Laske lukujen -20 ja a^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36-20a^{2}-20\geq 0$$

Vähennä 20 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 16.

$$16-20a^{2}\geq 0$$

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön 16-20a^{2} korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$-16+20a^{2}\leq 0$$

Lisää \frac{4}{5} molemmille puolille.

$$a^{2}\leq \frac{4}{5}$$

Laske luvun \frac{4}{5} neliöjuuri, saat vastaukseksi \frac{2\sqrt{5}}{5}. Kirjoita \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2} uudelleen muodossa \frac{4}{5}.

$$a^{2}\leq \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Epäyhtälö pätee, kun |a|\leq \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$|a|\leq \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Kirjoita a\in \left[-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}\right] uudelleen muodossa |a|\leq \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$a\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}\end{bmatrix}$$