Ratkaise 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Harkitse 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} muuttuja a polynomi.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Etsi yksi muotoa ka^{m}+n oleva tekijä, jossa ka^{m} jakaa monomin korkeimmalla eksponentilla 36a^{4} ja n jakaa vakiotekijän 36b^{4}. Yksi tällainen tekijä on 4a^{2}-9b^{2}. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se tällä tekijällä.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 4a^{2}-9b^{2}. Kirjoita \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} uudelleen muodossa 4a^{2}-9b^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Tarkastele lauseketta 9a^{2}-4b^{2}. Kirjoita \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} uudelleen muodossa 9a^{2}-4b^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Laske

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$