Ratkaise 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$121c^{2}-132c+36$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 121c^{2}+ac+bc+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -132.

$$a=-66 b=-66$$

Kirjoita \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) uudelleen muodossa 121c^{2}-132c+36.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Jaa 11c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Jaa yleinen termi 11c-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 121c^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Laske viimeisen termin, 36, neliöjuuri.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Korota -132 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Kerro -4 ja 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Kerro -484 ja 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Lisää 17424 lukuun -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Luvun -132 vastaluku on 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Kerro 2 ja 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{6}{11} kohteella x_{1} ja \frac{6}{11} kohteella x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Vähennä \frac{6}{11} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Vähennä \frac{6}{11} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Kerro \frac{11c-6}{11} ja \frac{11c-6}{11} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Kerro 11 ja 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Supista lausekkeiden 121 ja 121 suurin yhteinen tekijä 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Laske

$$\left(11c-6\right)^{2}$$