Ratkaise 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Laske \sqrt{r^{2}-36} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(r^{2}-36\right)^{2} laajentamiseen.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Vähennä r^{4} molemmilta puolilta.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Lisää 72r^{2} molemmille puolille.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Selvitä 73r^{2} yhdistämällä r^{2} ja 72r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Vähennä 1296 molemmilta puolilta.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Vähennä 1296 luvusta -36 saadaksesi tuloksen -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Korvaa r^{2} arvolla t.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -1 tilalle a, muuttujan 73 tilalle b ja muuttujan -1332 tilalle c.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-73±1}{-2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=36 t=37$$

Koska r=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan r=±\sqrt{t} kullekin t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Korvaa r arvolla 6 yhtälössä 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Sievennä. Arvo r=6 täyttää yhtälön.

$$36=36$$

Korvaa r arvolla -6 yhtälössä 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Sievennä. Arvo r=-6 täyttää yhtälön.

$$36=36$$

Korvaa r arvolla \sqrt{37} yhtälössä 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Sievennä. Arvo r=\sqrt{37} täyttää yhtälön.

$$37=37$$

Korvaa r arvolla -\sqrt{37} yhtälössä 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Sievennä. Arvo r=-\sqrt{37} täyttää yhtälön.

$$37=37$$

Näytä yhtälön \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 kaikki ratkaisut.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$