Ratkaise 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Vähennä \frac{35}{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Vähennä \frac{35}{2} luvusta 25 saadaksesi tuloksen \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla \frac{15}{2} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Jaa 10+\sqrt{70} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{70} luvusta 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Jaa 10-\sqrt{70} luvulla 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Sievennä.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$