Ratkaise 343*49^x=1

$$343 \times 49 ^ { x } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$343\times 49^{x}=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 343.

$$49^{x}=\frac{1}{343}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(49^{x})=\log(\frac{1}{343})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(49)=\log(\frac{1}{343})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(49).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{343})}{\log(49)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{49}\left(\frac{1}{343}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$