Ratkaise 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Tarkastele lauseketta 16-x^{16}. Kirjoita 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2} uudelleen muodossa 16-x^{16}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{8}+4. Kirjoita 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2} uudelleen muodossa -x^{8}+4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavia polynomeja ei ole jaettu tekijöihin, koska niillä ei ole rationaalijuuria: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Laske

$$32-2x^{16}$$