Ratkaise muuttujan x suhteen
x=1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
32x^{2}-80x+48=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 32, b luvulla -80 ja c luvulla 48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}
Korota -80 neliöön.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}
Kerro -4 ja 32.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}
Kerro -128 ja 48.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}
Lisää 6400 lukuun -6144.
x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}
Ota luvun 256 neliöjuuri.
x=\frac{80±16}{2\times 32}
Luvun -80 vastaluku on 80.
x=\frac{80±16}{64}
Kerro 2 ja 32.
x=\frac{96}{64}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{80±16}{64}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 80 lukuun 16.
x=\frac{3}{2}
Supista murtoluku \frac{96}{64} luvulla 32.
x=\frac{64}{64}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{80±16}{64}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 80.
x=1
Jaa 64 luvulla 64.
x=\frac{3}{2} x=1
Yhtälö on nyt ratkaistu.
32x^{2}-80x+48=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
32x^{2}-80x+48-48=-48
Vähennä 48 yhtälön molemmilta puolilta.
32x^{2}-80x=-48
Kun luku 48 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}
Jaa molemmat puolet luvulla 32.
x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}
Jakaminen luvulla 32 kumoaa kertomisen luvulla 32.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}
Supista murtoluku \frac{-80}{32} luvulla 16.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}
Supista murtoluku \frac{-48}{32} luvulla 16.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}
Lisää -\frac{3}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}
Sievennä.
x=\frac{3}{2} x=1
Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}