Ratkaise 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Vähennä 30x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Laske -16 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-2-30x\right)^{2} laajentamiseen.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Vähennä 120x molemmilta puolilta.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Selvitä 136x yhdistämällä 256x ja -120x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Vähennä 900x^{2} molemmilta puolilta.

$$136x-900x^{2}=4$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -900, b luvulla 136 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Korota 136 neliöön.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kerro -4 ja -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kerro 3600 ja -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Lisää 18496 lukuun -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Ota luvun 4096 neliöjuuri.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Kerro 2 ja -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-136±64}{-1800}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -136 lukuun 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Supista murtoluku \frac{-72}{-1800} luvulla 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-136±64}{-1800}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 64 luvusta -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Supista murtoluku \frac{-200}{-1800} luvulla 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{25} yhtälössä 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{25} täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{9} yhtälössä 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{9} täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Näytä yhtälön -16\sqrt{x}=-30x-2 kaikki ratkaisut.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$