Ratkaise 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$301x^{2}-918x=256$$

Vähennä 256 yhtälön molemmilta puolilta.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Kun luku 256 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 301, b luvulla -918 ja c luvulla -256 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Korota -918 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kerro -4 ja 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kerro -1204 ja -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Lisää 842724 lukuun 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Ota luvun 1150948 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Luvun -918 vastaluku on 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Kerro 2 ja 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 918 lukuun 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Jaa 918+2\sqrt{287737} luvulla 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{287737} luvusta 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Jaa 918-2\sqrt{287737} luvulla 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Jaa molemmat puolet luvulla 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Jakaminen luvulla 301 kumoaa kertomisen luvulla 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Jaa -\frac{918}{301} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{459}{301}. Lisää sitten -\frac{459}{301}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Korota -\frac{459}{301} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Lisää \frac{256}{301} lukuun \frac{210681}{90601} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Jaa x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Lisää \frac{459}{301} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$