Ratkaise 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 300t molemmilta puolilta.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -300 ja c luvulla 301 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Korota -300 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Lisää 90000 lukuun -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Ota luvun 87592 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Luvun -300 vastaluku on 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 300 lukuun 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Jaa 300+2\sqrt{21898} luvulla 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{21898} luvusta 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Jaa 300-2\sqrt{21898} luvulla 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 300t molemmilta puolilta.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Vähennä 301 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Jaa -300 luvulla 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Jaa -150 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -75. Lisää sitten -75:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Korota -75 neliöön.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Lisää -\frac{301}{2} lukuun 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Jaa t^{2}-150t+5625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Sievennä.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Lisää 75 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$